定義
n 個の異なるものから，1 つずつ合計 r 個取り出して，1 列に並べたものを，
n 個から r 個取り出した順列 といい，記号で nPr と表す。
特に，n = r のときは nPn = n! と表し，これを n の階乗という。
また，0! = 1 と定める。
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3 つの下線の条件がすべて揃ったときに限り，記号 P を用います。
P は Premutation の頭文字です。n! のほうは全員を並べると理解して良いです。
下の樹形図の左が 4! となる例，右が 4P2 となる例です。
| 4!（異なる 4 つの球を全て使って並べる）
| 4P2（4 つの異なる球から 2 個を選んで並べる）
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計算ルール
上の例のとおり，樹形図の「枝」が 1 つずつ減っていくのが特徴です。
このことから，次の式を得ます(掛け算の記号がうるさいので・で表示します)。
n! = n(n - 1)(n - 2)・…・2・1 （1 になるまで掛け続ける）
記号 P の計算方法は次の図のとおりです。
例えばこの 5P2 に，3・2・1 を掛けると 5! となります。
一般に，n 個から r 個を取り除くと n - r 個残るので，
nPr ×(n - r)! = n!
が成り立ち，両辺を (n - r)! で割ると，
約分すると，nPr = n(n - 1)(n - 2)・・・(n - r + 1) となります。
(式の重要度は [1] のほうが高いです。)
ここで，[1]の両辺に n = r を代入すると，
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nPn = | n! | = | n! | となってしまいます。
| | (n - n)! | 0!
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定義より， nPn = n! ですから，0! = 1 と定める必要が出ます。
例： 7 人から 3 人を選び，1 列に並べる方法は，7P3 = 7・6・5 = 210 (通り)
紹介しておいて変な話ですが，「場合の数・確率」に限れば記号 P を使わないと解けない問題は少ないと思います。
（もちろん，使ったほうが早い問題はいくらでもあります。念のため…）
記号 P を使う場面が少ないからと言って不安になる必要はないでしょう。
nPr の計算機です。n ≧ r となるよう，半角の数値を入力してください。
Ｐ＝
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