重複順列について

順列との違いは，「同じものを何度使ってもよい（重複を許す）」ことです。
さいころを何度も振るなど，同じことを繰り返すときは，原則この規則性に従います。

例：3 色の玉を，繰り返し使うことを許して並べる 樹形図は，右の図のように，必ず 3 倍ずつ増えていくのが特徴です。 一般に，n 個の異なるものから，重複を許してとると，樹形図は n 倍ずつ増えていきます。 これを r 回繰り返すので，nr 通りになります。 大概の教科書には nr と記載されていますが、これにはワナがあります。 nPr や nCr と同列に扱うと，うっかり n ≧ r であると錯覚してしまいます。 「重複を許す」ときは n ＜ r でも良く， 問題によっては r，n の順に現れることがある のが特徴です。 つまり，玉の色は 3 色しかなくても，繰り返し使うことを許せば 5 個並べることもできるのです。 そこで，私は次のような覚え方を提案します。 (選択肢)回数

例 1 ：　3 色の玉を，繰り返し使うことを許して 5 個並べる方法は，35 通り。 例 2 ：　さいころを n 回振ったときの目の出方は，6n 通り。 例題 1　1，2，3，4，5 の数字を使ってできる 3 桁の整数は何個あるか。 ただし，同じ数字は何度使ってもよい。 それぞれの位での選択肢は 5 通りあり，それを 3 回繰り返すので，53 = 125 (通り) 例題 2　A, B, C の 3 人に 5 冊の本を渡す。1 冊ももらえない人がいて良いとき，その選び方は何通りあるか。 「A, B, C」と書かれたおみくじを 5 回繰り返し引いたと考えればわかるかもしれません。 こう考えると、1 冊もらえない人が出たとしても不思議ではありません。 よって、35 = 243 (通り) まったく同じ式となる類題：A, B, C の 3 部屋に 5 人を入れる。1 人も入らない部屋があっても良いとき… 例題 3　8 冊の本を選ぶ。1 冊も取らなくても良いとき，その選び方は何通りあるか。 これも例題 2 と同様に、1 冊ごとに、「当たり」「外れ」のおみくじがあると考えてください。 8 冊とも「外れ」だと、「1 冊も取らない」となりますが、 これも 1 通りとしてカウントしてほしい、というのが問題の意味です。 よって，28 = 256 (通り)